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Matematica Discreta:

conteggi ad ampio spettro

Generalmente parlando, la Matematica Discreta go Bonisoli, Simona Bonvicini, Maria Rita Casali,
si occupa della trattazione sistematica di strutture Alberto Cavicchioli, Paola Cristofori, Carla Fiori,
che provengono da universi finiti, cioè costituiti da Carlo Gagliardi, Fulvia Spaggiari, ai quali fanno
un numero finito di oggetti, o con una infinità nu- capo cinque dottorandi dei cicli dal 33° al 35°. Le
merabile di elementi. La peculiarità principale che principali collaborazioni coinvolgono matematici
si può dunque ascrivere a qualunque situazione di del Dipartimento DISMI, insieme a studiosi di al-
Matematica Discreta è quella di poter "contare", tre università italiane ed estere. L’interesse spazia
almeno in linea di principio, gli oggetti coinvolti: dalla topologia algebrica e geometrica delle varietà
il termine inglese “Combinatorics” racchiude in sé alla teoria combinatoria dei gruppi, dalla teoria
questa idea del conteggio, che se da un lato è una dei grafi in quanto tale (colorazioni, “matching”,
attività del tutto naturale nei processi di apprendi- decomposizioni) alla rappresentazione di varietà
mento della Matematica, d’altro canto comprende tramite grafi colorati sugli spigoli, dalla teoria dei
una vastissima selezione di problemi che risultano nodi alla geometria combinatoria. Un grafo colorato rappresentante la varietà
4-dimensionale CP (piano proiettivo complesso)
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spesso semplici nella formulazione e contestual- Gli studi in questi settori trovano applicazione nei
mente difficili nella risoluzione. In effetti molte campi più svariati. Alcune applicazioni, come ad ma anche con studiosi di combinatorica e proba-
congetture aperte in Matematica sono riconducibili esempio quelle della topologia alla teoria delle bilità, ed ha già portato ad interessanti risultati,
a questo ambito: si pensi alla famosa congettura di stringhe in Fisica o quelle dei grafi alla teoria della testimoniati da numerose pubblicazioni e dalla
Goldbach formulata nel 1742 e irrisolta a tutt’oggi complessità computazionale degli algoritmi in In- realizzazione di convegni congiunti.
(ogni numero pari maggiore di 2 si può esprimere formatica, sono consolidate nel tempo. Altre appli-
come somma di due numeri primi). cazioni sono recentissime e qualche volta inattese. Dott.ssa Bonvicini, è vero che la teoria dei
grafi viene utilizzata come strumento per la
Un gruppo di ricercatori di Unimore-FIM vanta Prof.ssa Cristofori, quali sono le connessioni
una consolidata tradizione nello studio di strutture della topologia geometrica delle varietà con la descrizione di strutture coinvolte in problemi
algebriche e geometriche discrete, o che sono op- teoria dei tensori random in gravità quantistica? di sequenziamento del DNA?
portunamente trattabili tramite tecniche di discre- Confermo. In uno studio di quest’anno con una ri-
tizzazione. Gli strutturati presso il FIM sono Arri- I colored tensor models sono una classe di teorie cercatrice del Biomathematics Research Group della
quantistiche dei campi introdotta da fisici dell'U- University of South Florida a Tampa (Margherita
niversità Paris-Sud interessati al problema della Maria FERRARI, la quale incidentalmente è lau-
quantizzazione della gravità. I grafi di Feynman di reata magistrale Unimore in Matematica) abbiamo
questi modelli sono grafi colorati sugli spigoli, che descritto alcuni processi di auto-assemblaggio di
hanno anche un significato geometrico in quanto strutture di DNA. A tale scopo abbiamo utilizzato
rappresentano triangolazioni di varietà, su cui è tecniche di colorazioni sugli spigoli e di decompo-
possibile calcolare una discretizzazione dell'azione sizione che sono tipiche della teoria dei grafi. L’ap-
di Einstein-Hilbert. Lo studio delle loro proprietà proccio sembra molto promettente. La Matematica
combinatorie, che riflettono proprietà geometriche Discreta è diventata senz’altro uno strumento impre-
e topologiche delle varietà rappresentate, è quindi scindibile nello studio di sistemi biologici complessi.
di grande interesse dal punto di vista fisico.
Questo tema di ricerca, che si colloca all'interse- Per approfondimenti:
zione di differenti discipline, vede attualmente https://www.fim.unimore.it/site/home/ricerca/
la collaborazione del nostro gruppo di ricerca in discrete-methods-in-combinatorial-geome-
Il famoso grafo di Petersen (dal matematico
danese Julius Petersen che lo descrisse nel 1898) topologia geometrica non solo con fisici teorici try-and-geometric-topology.html

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